师：同学们，大家好。今天我们学习的内容是人教版数学八年级上册第十五章第七课时分式的乘方。首先来看本节课的学习目标：一是掌握分式乘方的运算法则，能进行简单的分式乘方以及乘方乘除混合运算；二是经历从分数的乘方运算到分式的乘方运算的过程，体会类比转化的思想方法。
在学习新内容前，请大家运用之前所学知识，快速完成以下5道填空题。
第一道题考查同底数幂的乘法，底数不变指数相加，2 + 3 = 5，答案是a的5次方。
第二道题考查幂的乘方，底数不变，指数相乘，2 × 3 = 6，答案是a的6次方。
第三道题考查积的乘方，要把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。这里 -1xy2每一个都要三次方，要注意符号， -1的三次方结果为负，x三次方之后是x3，y2三次方之后是y的6次方，所以最终结果是 -x3y的6次方。
第4道题和第5道题考查分数的乘方，分子分母都要进行乘方，答案分别是1/16和8/27。
同学们，都做对了吗？接下来回忆一个问题，a的n次方表示的意义是什么？
生：a的n次方表示n个a相乘。
师：对，这条公式里的a可以表示一个数字、一个字母，也可以表示一个代数式。那么根据a的n次方表示的意义，想一想(b分之a)2表示什么意思呢？
生：(b分之a)2表示两个b分之a相乘。
师：根据分式乘法的法则，分子相乘作为积的分子，分母相乘作为积的分母，a乘以a等于a2做分子，b乘以b等于b2做分母，所以结果是b2分之a2。同样的道理，(b分之a)3表示3个b分之a相乘，分子、分母分别相乘，积的分子中有3个a相乘，得到a3，分母中有3个b相乘，得到b3，结果就是b3分之a3。最后一个，(b分之a)的10次方等于什么呢？大家自己动动手。
生：(b分之a)的10次方等于b的10次方分之a的10次方。
师：因为(b分之a)的10次方表示10个b分之a相乘，分子、分母分别相乘，分子中有10个a相乘，分母中有10个b相乘，所以最后结果是b的10次方分之a的10次方。
现在指数是具体数字的时候，大家已经练得很熟练了。下面老师要升级难度，当n为正整数时，(b分之a)的n次方应该等于什么呢？根据乘方的定义，(b分之a)的n次方表示n个b分之a相乘，分子、分母分别相乘，分子中有多少个a相乘，分母中有多少个b相乘呢？
生：分子中有n个a相乘，得到a的n次方作为分式的分子；分母中有n个b相乘，得到b的n次方作为分式的分母。
师：所以我们得到(b分之a)的n次方 = b的n次方分之a的n次方，这就是分式乘方的法则，也就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方。请同学们注意，公式里的a、b分别表示分子与分母，它们可以是单项式，也可以是多项式，不一定是数字，并且b≠0。
现在学会了分式乘方的法则，该如何运用呢？来看一道例题。
第一小题，这是一道分式的乘方，分式是5x分之3。根据分式乘方的法则，分子、分母要分别乘方，分子3要平方，分母5x也要平方。算分母(5x)2的时候要用到积的乘方，5和x要分别平方，得到25x2，分子3的平方是9，所以最终结果是25x2分之9。
第二小题，这也是一道分式的乘方，分式分母是3c，分子是 -2a2b。首先根据分式乘方的法则，分子 -2a2b和分母3c要分别平方。分母平方比较简单，直接运用积的乘方得到9c2，分子平方时比较麻烦，因为分子里有三个因式 -2、a2、b ，运用积的乘方，分子中的每一个因式都要乘方， -2平方之后是正4，a2再平方，用到幂的乘方，底数不变，指数相乘，2 × 2 = 4，得到a的4次方，b平方之后得到b2，所以分子乘方后的结果是4a的4次方b2，最终结果是9c2分之4a的4次方b2。
同学们，这道例题学会了吗？下面给大家2分钟时间完成以下三道小题。
第一小题，(x分之3)3，直接运用分式乘方法则，分子、分母分别立方，得到x3分之27。
第二小题，(3x分之4y)2，先运用分式乘方法则，再运用积的乘方，得到9x2分之16y2。
第三小题，(3z分之 -2x的4次方y2)3，运算分两步，第一步用分式乘方法则，分子、分母分别乘方；第二步分别计算分子与分母。计算分子乘方时， -2x的4次方y2每一个都要3次方， -2的3次方结果为负，所以本题最后结果是 -27z3分之8x的12次方y的6次方。尤其要注意符号，同学们，做对了吗？
接下来观察一下刚刚做过的例题和练习，这五条等式都是分式的乘方运算，但等式右边的结果有正有负，什么时候为正，什么时候为负呢？
通过观察发现，第一行的三条等式左边的分式都是正的，所以不管括号外面的指数是奇数还是偶数，等式右边的结果都为正。再看第二行的两条等式，左边的分式都是负的，第一条等式括号外面的指数是2，是偶数，结果为正；第二条等式括号外面的指数是3，是奇数，结果为负。