师：同学们好，今天我们一起学习八年级人教版数学第十五章第九课时分式的加减（二）。这是本节课要达成的学习目标：一是掌握分式混合运算的顺序，会正确进行分式的混合运算；二是体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要价值。我们先来回顾一下分式的运算法则。
分式的加减法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分化为同分母分式，再加减。
分式的乘除法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除数相乘。
分式的乘方法则：把分子分母分别乘方。
师：分数的混合运算顺序是什么？你能将它们推广得出分式的混合运算顺序吗？
生：分数的混合运算顺序是先乘方，再乘除，然后加减。
师：没错。例题学习一，请看例一，请大家观察这道题里有哪几种运算，它们的运算顺序是怎样的？对于除法运算是怎么处理的呢？
生：这道题里有乘方、乘除、减法。
师：非常好。分式与分数有类似的混合运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减。除法可以转化为乘法来计算。我们一起来看看解答过程。先算乘方，得到(\frac{4a^{2}}{b^{2}}\times\frac{1}{a - b})。后面化除为乘，得到(\frac{a}{b}\times\frac{4}{b})。再算乘法，分子与分子相乘，分母与分母相乘。这里的分母(a - b)是多项式，在与前面的分母(b^{2})相乘时，要及时带上括号，前面相乘得到(\frac{4a^{2}}{b^{2}(a - b)})，后面相乘得到(\frac{4a}{b^{2}})。再算减法，先观察分母，此时分母不同，所以先通分化为同分母分式。它们的最简公分母是(b^{2}(a - b))，前面的分式不变，后面分式的分子分母同乘以(a - b)，得到(\frac{4a(a - b)}{b^{2}(a - b)})。此时分母相同，分母不变，分子相减，得到(\frac{4a^{2} - 4a(a - b)}{b^{2}(a - b)})。再把分子去括号，这里注意，因为括号前面是减号，所以在去括号时，括号里的每一项出来都要变号，得到(\frac{4a^{2} - 4a^{2} + 4ab}{b^{2}(a - b)})。再把分子合并同类项，得到(\frac{4ab}{b^{2}(a - b)})，再约分子分母，同时约去(b)，再把分母去括号，得到最简结果是(\frac{4a}{ab - b^{2}})。
师：通过对例一的解答，同学们有何收获？
生：对于不带括号的分式的混合运算，运算顺序是先乘方，再乘除，然后加减。计算结果要化为最简分式或整式。
师：很好。巩固练习一，请大家先观察这道题里有哪几种运算？
生：有乘方、乘除、减法。
师：通过刚刚的例题学习，可以知道这道题的运算顺序是先乘方，再乘除，然后减法。除法可以转化为乘法来计算。我们一起来看看解答过程。先算乘方，得到(\frac{x^{2}}{4y^{2}}\times\frac{y}{2x})。后面化除为乘，得到(\frac{x}{y^{2}}\times\frac{x}{2y^{2}})。再算乘法，相乘时，分子与分母能约分的可以先约分，得到(\frac{x}{8y} - \frac{x^{2}}{2y^{4}})。再算减法，此时分母不同，所以先通分。它们的最简公分母是(8y^{4})，前面分式的分子分母同时乘以(y^{3})，后面分式的分子分母同时乘以(4)，得到(\frac{xy^{3}}{8y^{4}} - \frac{4x^{2}}{8y^{4}})。此时分母相同，分母不变，分子相减，得到(\frac{xy^{3} - 4x^{2}}{8y^{4}})。这时分子、分母不能再约分了，所以最简结果是(\frac{xy^{3} - 4x^{2}}{8y^{4}})。
师：例题学习二，例二本题共有两小题。第一小题，请大家先观察题目。这道题里有括号，一般的有括号时，应该先算括号内的运算，再算括号外的运算。我们一起来看看解答过程。先算括号里的加法，括号里是一个整式加分式的形式。可以把整式(m + 2)看作一个整体，分母看作(1)，得到(\frac{m + 2}{1} - \frac{5}{2 - m})，再通分。它们的最简公分母是(2 - m)，前面式子的分子分母同时乘以(2 - m)，后面的式子不变，再相加，得到(\frac{(2 + m)(2 - m) + 5}{2 - m})，后面乘以(\frac{2m - 4}{3 - m})保持不变。再把前面分式的分子去括号合并同类项，得到(\frac{9 - m^{2}}{2 - m})。同时把后面分式的分子提出公因式(2)，得到(\frac{2(m - 2)}{3 - m})。再做乘法运算，这里的分子(9 - m^{2})是多项式，所以先因式分解得到(\frac{(3 + m)(3 - m)}{2 - m})，后面乘以(\frac{2(m - 2)}{3 - m})不变。再做乘法运算时，分子、分母同时约去(3 - m)。这里分子中的(m - 2)和分母中的(2 - m)不一样，可以把分母中提一个负号变成负的括号(m - 2)，再与分子中的(m - 2)约分，得到(-2(m + 3))，再去括号得到最简结果是(-2m - 6)。