师：同学们，大家好。今天我们学习人教版初中数学八年级上册第十五章分式的乘除（一）。本节课学习目标有两个：一是理解并掌握分式的乘法法则、除法法则，能合理进行简单的分式乘除法运算；二是经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养观察、类比、归纳的能力。
首先，我们来看情景引入里的两个问题。
问题一：一个水平放置的长方体容器，容积为(v)，底面长为(a)，宽为(b)。当容器内的水占容积的(\frac{m}{n})时，水面高度为多少？这个问题目标是求水面高度，条件多与长方体容器容积有关。根据长方体体积公式(v = abh)，可求得容器高为(\frac{v}{ab})。那么水面高度就是容器高度与水占容积比例相乘，即水面高度为(\frac{v}{ab}×\frac{m}{n})。
问题二：大拖拉机(m)天耕地(a)公顷，小拖拉机(n)天耕地(b)公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？此问题目标是求倍数关系，所以先分别求出大小拖拉机的工作效率。大拖拉机工作效率是(\frac{a}{m})公顷/天，小拖拉机工作效率是(\frac{b}{n})公顷/天。用大拖拉机工作效率除小拖拉机工作效率得到倍数关系，即大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的(\frac{a}{m}÷\frac{b}{n})倍。
从这两个生活实际问题可以看出，分式的乘除运算很常见，也符合客观需要。那具体该如何计算或化简呢？下面我们一起进入类比探究环节。
活动一：请利用分数的乘除法则进行计算。大家看，如果只求结果很简单，但老师要求写过程。回顾法则，(\frac{3}{4}×\frac{1}{5}=\frac{3×1}{4×5}) 。第二小题，见到除法，用转化思想，除以一个数等于乘以这个数的倒数，将除法转化为乘法，所以(\frac{3}{5}÷6=\frac{3}{5}×\frac{1}{6}=\frac{3×1}{5×6}) 。
再看下面活动，请类比分数猜想以下分式应如何运算。相信大家善于观察与模仿就能做出来。核对结果后，我们就得到了分式的乘除法法则。乘法法则：(\frac{a}{b}×\frac{c}{d}=\frac{a×c}{b×d})，即分式乘分式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母。除法法则：(\frac{a}{b}÷\frac{c}{d}=\frac{a}{b}×\frac{d}{c}=\frac{a×d}{b×c})，即分式除以分式，把除式的分子分母颠倒位置后与被除数相乘。
这里老师强调一个重要思路方法，见除改乘，最后统一为乘法运算会更方便。现在我们套用法则，将前面两个生活实际问题的结果进行改进。问题一结果写成(\frac{vm}{abn})，问题二结果写成(\frac{an}{bm}) 。
下面我们深入研究两类经典题型。看例一，同学们先观察每个分式有何特点？可以发现每个分式的分子分母均为单项式，这种情况比较简单，记为类型一。具体操作分两步，第一步套用法则，第二步约分。
第一小问，解：原式(=\frac{4sy}{6s3y})，约分后结果为(\frac{2}{3s2})，注意运算结果要化为最简分式。
第二小题，看到除法，习惯见除改乘，然后按乘法法则进行。即原式(=\frac{ab3}{2acd2}×(-\frac{4cd}{5a2b2}) = -\frac{4ab3cd}{10a2b2cd2})，最后结果为(-\frac{2bd}{5ac})。注意，如果字母较多，建议按字母顺序排列，会更清晰明了。
好，接着我们进行练习一。请同学们暂停(3 - 5)分钟完成，之后一起核对。
第一题，解：原式(=\frac{48ab}{36a2b}=\frac{4}{3a})。