师：同学们，大家好。今天我们一起来学习人教版初中数学八年级上册第15章第13课时分式方程的应用。这是本节课要达成的学习目标：会列分式方程解决简单的实际问题，并理解。要进行两方面的检验，一是检验所求得的未知数的值是否为所列方程的根，二是检验方程的根是否符合题意。
在学习新知识之前，我们一起来回顾两道基本公式。在工程问题中，工作量等于工效乘以工时；在行程问题中，路程等于速度乘以时间。下面我们一起来完成2道练习题。
一项工作，甲单独做(a)天完成，乙单独做(b)天完成，那么甲的工作效率是多少？乙的工作效率是多少？甲乙合作5天一共完成工程的几分之几？
我们将一项工程的总工作量记为1，根据工作量等于工效乘以工时，我们可以得到甲的工作效率是(\frac{1}{a})，乙的工作效率是(\frac{1}{b})。那么甲乙合作5天，一共完成工程的(5\times(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}))。
甲乙两地相距(s)千米，客车的速度为(v)千米每小时，则乘坐该客车从甲地到乙地需要多少小时？
根据路程等于速度乘以时间，我们可以得到，乘坐该客车从甲地到乙地需(\frac{s}{v})小时。
下面我们来学习本节课的第一道例题，也就是课本的例题。
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的(\frac{1}{3})。这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度更快？注意这里规定每个月的天数相同，半个月的天数是一个月的一半。
这是一道工程问题，题目需要解答的问题是哪个队的施工速度快，实际上是比较两个工程队的工作效率，而题目已知甲队的工作时间和功效，故针对乙队的功效引入未知数。设乙队的工作效率为(\frac{1}{x})。
做应用题时，我们可以采用表格分析法来帮助我们理解题目中的量。根据题意完成下列表格，从各个量的分析可得，甲队的工作效率为(\frac{1}{3})，乙队的工作效率是(\frac{1}{x})。我们可以从题目中的已知条件得到甲队的工作时间是一个半月，也就是(1 + \frac{1}{2})，乙队的工作时间是半个月，也就是(\frac{1}{2})。
因此，由工作量等于工效乘以工时，甲队的工作总量是(\frac{1}{3} + \frac{1}{6})，乙队的工作总量是(\frac{1}{2x})。再由题目中的关键词“总工程全部完成”，可以得到等量关系式为甲乙两队工作总量的和等于总工程量。
下面我们一起来看这道题的详细解答过程。
解：设乙队单独施工一个月完成总工程的(\frac{1}{x})，即总工程量为1。
根据工程的实际进度，可以列出方程(\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{2x} = 1)
方程两边同时乘以(6x)，得(2x + x + 3 = 6x)
解这个分式方程，得(x = 1)
注意，我们解完分式方程后要检验。当(x = 1)时，(6x = 6\neq0)，所以原分式方程的解为(x = 1)。
应用题最后要作答。由上可知，若乙队单独施工一个月可以完成全部任务。对比甲队一个月完成总工程的(\frac{1}{3})，可知乙队单独施工速度快。
因此，我们列分式方程解应用题的基本步骤为审、设、列、解、验、答这6个基本步骤，其中“审”是不需要出现在解题过程中的。另外，我们这节课的重点问题是列分式方程解应用题，因此解分式方程的详细步骤是不需要出现在解题过程中的。但是在前面的学习中，我们知道解完分式方程后一定要检验，所以“检验”这个步骤不可以省略。
这是变式练习一，同学们，我们一起来思考一下。
甲乙两人合作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用时间相等。求甲乙两人每小时各做零件多少个？
我们知道这是一道工程问题，设乙每小时做(x)个零件，根据题意我们一起来完成下列的表格。
那么乙的工作效率为(x)，甲的工作效率为每小时做(x + 6)个零件。乙的工作量为60个，甲的工作量为90个，根据工作量等于功效乘以工时，乙的工作时间为(\frac{60}{x})小时，甲的工作时间为(\frac{90}{x + 6})小时。
题目中提到甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等，可知等量关系为甲所用的时间等于乙所用的时间。