师：同学们，大家好。今天我们学习八年级人教版数学第15章第12课时分式方程二。首先来看学习目标：一、掌握分式方程的解法步骤；二、了解用去分母的方法解分式方程要进行检验的原因。上节课我们学习了分式方程的概念，本节课开始学习如何解分式方程。
下面看问题一，解方程(\frac{x - 1}{5} = \frac{x^2 - 10}{25})，我们可以通过去分母的方法把分式方程转换为整式方程。具体步骤如下：方程两边同时乘以最简公分母((x + 5)(x - 5))，得到整式方程(x + 5 = 10)，解得(x = 5)。请问同学们，这里(x = 5)是原分式方程的解吗？要判断是否为原分式方程的解，就需要对(x = 5)进行检验。我们将(x = 5)代入原分式方程，检验发现分母(x - 5)和(x^2 - 25)的值都是(0)，那么相应的分式无意义。因此(x = 5)虽然是整式方程(x + 5 = 10)的解，但它不是分式方程(\frac{x - 1}{5} = \frac{x^2 - 10}{25})的解。实际上这个分式方程无解。
下面思考一个问题，为什么分式方程(\frac{90}{30 + v} = \frac{60}{30 - v})去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而分式方程(\frac{x - 1}{5} = \frac{x^2 - 10}{25})去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？现在观察去分母的过程。在解分式方程去分母时，方程两边要同乘以一个含有未知数的式子，这个式子就是最简公分母。方程(\frac{90}{30 + v} = \frac{60}{30 - v})两边同乘以((30 + v)(30 - v))，得到整式方程(90(30 - v) = 60(30 + v))，它的解为(v = 6)。当(v = 6)时，((30 + v)(30 - v) \neq 0)。因此分式方程的两边同乘了一个不为零的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同。同理，分式方程(\frac{x - 1}{5} = \frac{x^2 - 10}{25})两边同乘以最简公分母((x + 5)(x - 5))，得到整式方程(x + 5 = 10)，它的解为(x = 5)。当(x = 5)时，((x + 5)(x - 5) = 0)。可见分式方程的两边同乘了一个等于(0)的式子，所得整式方程的解使分母为(0)，因此这个整式方程的解就不是原分式方程的解。
同学们，从刚才的分析可知，解方程时去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程的分母为(0)，所以分式方程的解必须检验。我们再进一步思考，怎样检验所得整式方程的解是否为原分式方程的解呢？现在总结一下解分式方程的检验方法：可以将整式方程的解代入最简公分母，如果代入后最简公分母的值不为(0)，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解。
同学们，由以上解方程的过程，能概括出解分式方程的一般思路和步骤吗？解分式方程应该注意什么？解分式方程的思路是将分式方程通过去分母的方法转换为整式方程。具体解分式方程的一般思路是：第一步，去分母，在方程两边都乘以最简公分母，注意不要漏乘；第二步，解这个整式方程；第三步，检验，将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为(0)，则此解是原分式方程的解，否则原分式方程无解；第四步，写出原分式方程解的情况。
接下来我们一起进入例题的学习。首先思考例一，解方程(\frac{2}{x - 3} = \frac{3}{x})。按照解分式方程的思路，首先需要将分式方程两边同乘以最简公分母(x(x - 3))，通过去分母转换为整式方程，再解整式方程，然后检验，最后写出分式方程的解。下面看详细的解题过程：方程两边同时乘以(x(x - 3))，得到(2x = 3(x - 3))，解得(x = 9)。检验：当(x = 9)时，(x(x - 3) \neq 0)，所以原分式方程的解为(x = 9)。
接下来看例题2，请同学们思考如何解答。解方程(\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{(x - 1)(x + 2)})。本题需要先找出最简公分母((x - 1)(x + 2))，注意两边都要乘((x - 1)(x + 2))，不要漏乘，尤其是(-1)也要乘。下面呈现本题的具体解题过程：方程两边乘以((x - 1)(x + 2))，得到(x(x + 2) - (x - 1)(x + 2) = 3)，解得(x = 1)。检验：当(x = 1)时，((x - 1)(x + 2) = 0)，因此(x = 1)不是原分式方程的解，所以原分式方程无解。
接下来挑战一下例题。若题目中出现了参数(m)，又该如何解决呢？题目中字母(m)为参量，其取值范围为(m \neq 0)且(m \neq 1)。同学们不要受字母(m)的干扰，还是按照解分式方程的步骤，先找出最简公分母(x(x + 1))，通过去分母转换为整式方程，进而求解。下面呈现具体的解题过程：方程两边同时乘以(x(x + 1))得(mx + m - x = 0)，整理得((m - 1)x = -m)，解得(x = \frac{-m}{m - 1})。检验：当(x = \frac{-m}{m - 1})时，(x(x + 1) \neq 0)，所以原分式方程的解为(x = \frac{-m}{m - 1})。