师：同学们，大家好。今天我们学习人教版初中数学八年级上册第十五章分式方程复习与巩固。本节课学习目标如下：一、了解分式方程的概念；二、会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，体会划归思想和程序化思想；三、能用分式方程解决实际问题。现在请大家看知识梳理。
首先，分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
其次，分式方程的解法：
基本思路：通过去分母把分式方程化为整式方程，两边乘以各分母的最简公分母，达到去分母的目的。
解分式方程的一般步骤：
在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，将分式方程化成整式方程。
解这个整式方程。
把整式方程的解代入最简公分母。如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则这个解不是原分式方程的解，必须舍去。
写出原方程的根。
这里要注意两点：
用去分母的方法解分式方程的过程中可能产生增根。增根是分式方程化成的整式方程的根，但增根代入最简公分母为0。所以验根的方法是把分式方程化成整式方程的根代入最简公分母，若最简公分母不为0，则这个根是原分式方程的根；若最简公分母为0，则这个根是原分式方程的增根，即原分式方程无解。
然后，列分式方程解应用题：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的一般步骤类似，都是通过审题找等量关系，设未知数列分式方程，解方程，检验，最后写答这几大步骤完成。这里需要注意，检验包含两层意思：一、检验求出的解是否为原分式方程的解；二、检验解是否符合题意。
下面我们进行例题讲解。先回顾分式方程的概念，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。a选项中的方程是一元一次方程，b选项中的方程也是一元一次方程，d选项的方程是一元二次方程，它们三个都是整式方程，只有选项c是分母中含有未知数的方程，即分式方程，所以本题选c。
接下来看例2，解方程(\frac{x + 2}{x - 1} = \frac{3}{2x - 2})。首先对分母(2x - 2)因式分解，(2x - 2 = 2(x - 1))，(2(x - 1))就是我们要确定的最简公分母。然后分式方程左右两边都乘以(2(x - 1))，把分式方程化为整式方程，具体解题步骤如下：
方程两边乘(2(x - 1))，这里要注意等号左边的(2)也要乘(2(x - 1))，得到(2(x + 2) = 3)。去括号时(2)要分别去乘括号内的两项，去括号得(2x + 4 = 3)，解得(x = \frac{7}{6})。解分式方程一定要把解出来的根代入最简公分母检验，当(x = \frac{7}{6})时，(2(x - 1) \neq 0)。所以原分式方程的解是(x = \frac{7}{6})，这样这道题就完成了。
通过解以上分式方程，我们来总结一下：
解分式方程的基本思想是转化思想，即把分式方程转化为整式方程求解。
在去分母时不要漏乘不含分母的项。
利用乘法分配律去括号时不要漏乘，并要注意符号的变化。
解分式方程必须要验根。
下面学习分式方程的应用。先看题目，某工厂现在一共生产机器的台数是600台，原计划一共生产机器的台数是450台。根据“现在平均每天比原计划多生产50台”这句话，设现在平均每天生产(x)台机器，则原计划平均每天生产(x - 50)台机器。那么现在所需时间是(\frac{600}{x})天，原计划所需时间是(\frac{450}{x - 50})天。根据“所需时间相同”这一表示等量关系的语句，我们可以得到方程(\frac{600}{x} = \frac{450}{x - 50})。
同学们听明白了吗？请拿出纸笔，写出解答过程。来看例3的完整解答过程：解，设现在平均每天生产(x)台机器，则原计划平均每天生产(x - 50)台机器。依题意，得(\frac{600}{x} = \frac{450}{x - 50})，解得(x = 200)。解完方程一定要记得检验，经检验，(x = 200)是原方程的解，且符合题意。
答：现在平均每天生产200台机器。同学们答对了吗？接着我们来学习例4。
这是一道行程问题，行程问题中有三个基本量，分别是速度、时间和路程。我们仍然采用列表的方式获取题目中的信息。题目所求的是前一小时的行驶速度，也就是原计划的行驶速度。设前一小时的行驶速度，即原计划的行驶速度为(x)千米每小时。根据“一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶”，则实际行驶的速度为(1.5x)千米每小时。根据时间等于路程除以速度，原计划行驶180千米所需要的时间为(\frac{180}{x})小时，实际行驶180千米所需要的时间为(1 + \frac{180 - x}{1.5x})小时。