师：同学们，今天我们学习人教版初中数学八年级上册第15章第11课时的分式方程。这是本节课的学习目标：一、了解分式方程的概念；二、会用去分母的方法解可化为一元一次方程的分式方程，体会化归思想。我们先回顾初中阶段学过的代数式知识。当字母不在分母中的代数式是整式，在整式这章里，我们先学了单项式和多项式的概念、性质及运算，然后学了整式方程，包括已学过的一元一次方程、二元一次方程，以及九年级要学的一元二次方程。当字母在分母中的代数式是分式，在分式这章里，我们已学了分式的概念、性质和运算，接下来我们要学习分式方程。代数式还包括八年级下册要学的二次根式。
来看这道习题，有四个代数式：(\frac{30}{60 - v})、(\frac{30}{90 + v})、(\frac{90}{30 + v})、(\frac{60}{30 - v})。第一问，请填空，整式是(\frac{30}{60 - v})、(\frac{30}{90 + v})；分式是(\frac{90}{30 + v})、(\frac{60}{30 - v})。第二问，能用以上四个代数式中的两个组成方程吗？我们一起组方程。第一和第二个代数式可组成第一个方程：(\frac{30}{60 - v} = \frac{90}{30 + v})；第一和第三个代数式可组成第二个方程：(\frac{30}{60 - v} = \frac{30}{90 + v})；第一和第四个代数式可组成第三个方程：(\frac{30}{60 - v} = \frac{60}{30 - v})；第二和第三个代数式可组成第四个方程：(\frac{90}{30 + v} = \frac{30}{90 + v})；第二和第四个代数式可组成第五个方程：(\frac{90}{30 + v} = \frac{60}{30 - v})；第三和第四个代数式可组成第六个方程：(\frac{30}{90 + v} = \frac{60}{30 - v})。
第三问，请同学们仔细观察由第二问组成的方程，未知数的位置有什么特点？通过观察发现，序号为1、3、4、5、6的方程分母都含有未知数，而序号为2的方程分母不含有未知数。像(\frac{30}{60 - v} = \frac{90}{30 + v})、(\frac{90}{30 + v} = \frac{60}{30 - v})这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程；(\frac{30}{60 - v} = \frac{30}{90 + v})这样的方程是我们之前学过的整式方程，其未知数不在分母中。现在我们一起做两道练习。
第一题，下列方程中是分式方程的是？根据分式方程的定义，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。选项A和D不是方程，选项C分母不含有字母，是整式方程，所以答案选B。
第二题，下列方程中哪些是分式方程？根据定义，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。观察可知，序号为2、4、5、6这四个方程的分母含有未知数，所以序号为2、4、5、6的方程是分式方程，剩下序号为1、3、7、8的方程是整式方程。
现在请同学们打开课本第126页，思考本章引言中的问题分析。已知轮船在静水中的速度为30千米每小时，轮船沿江顺流航行90千米所用时间与逆流航行60千米所用时间相等。设江水流速为(v)千米每小时，根据轮船顺流速度等于轮船在静水中的速度加江水速度，轮船逆流速度等于轮船在静水中的速度减江水速度，那么轮船顺流速度是((30 + v))千米每小时，轮船逆流速度是((30 - v))千米每小时。根据时间等于路程除以速度，则轮船顺流航行90千米所用时间为(\frac{90}{30 + v})小时，逆流航行60千米所用时间为(\frac{60}{30 - v})小时。
根据题目信息，所用时间相等，我们可以列出方程(\frac{90}{30 + v} = \frac{60}{30 - v})。现在根据题意列出了这个方程，该如何解这个分式方程呢？我们可以通过类比解整式方程，用转化思想来解分式方程。同学们，我们先回顾解这个整式方程(\frac{30}{60 - v} = \frac{30}{90 + v})。第一步，去分母得(90\times(30 - v) = 60\times(30 + v))；第二步，去括号得(2700 - 90v = 1800 + 60v)；第三步，移项得(2700 - 1800 = 90v + 60v)；第四步，合并同类项得(150v = 900)；第五步，系数化为一得(v = 6)。类比解整式方程，我们也用这5个步骤来解分式方程(\frac{90}{30 + v} = \frac{60}{30 - v})。
解方程，两边同乘最简公分母((30 + v)(30 - v))去分母得(90\times(30 - v) = 60\times(30 + v))，去括号得(2700 - 90v = 1800 + 60v)，移项得(2700 - 1800 = 90v + 60v)，合并同类项得(150v = 900)，系数化为一得(v = 6)。检验：将(v = 6)代入原方程，左边等于右边，所以(v = 6)是原分式方程的解。