师：同学们，今天我们学习人教版初中数学八年级上册第十五章分式的通分。本节课学习目标如下：一、了解分式通分的概念，理解分式通分的步骤及依据，掌握最简公分母的求法。二、类比分数的通分，利用分式基本性质探究出分式通分的方法。三、在已有数学经验基础上，体验学习数学的乐趣。
首先，进入环节一温故知新。我们一起回顾分式的基本性质：分式的分子与分母乘或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变，用式子表示为：$\frac{a}{b}=\frac{a×c}{b×c}$，$\frac{a}{b}=\frac{a÷c}{b÷c}$（$c≠0$），其中$a$、$b$、$c$是整式。接着复习分数的通分，比如$\frac{1}{2}$与$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$与$\frac{1}{6}$。由分数通分可知，先找分母的最小公倍数。观察分母$2$、$3$，它们的最小公倍数是$6$。利用分数基本性质，$\frac{1}{2}$的分子分母同乘以$3$，$\frac{1}{3}$的分子分母同乘以$2$，就可对这两个分数通分。解题过程如下：第二题，$4$和$6$的最小公倍数是$12$，所以$\frac{1}{4}$的分子分母同乘以$3$，$\frac{1}{6}$的分子分母同乘以$2$。归纳可得，利用分数基本性质，把几个异分母分数化成分母相同的分数，这种分数的变形叫做分数通分。请思考，分数通分的关键是什么呢？
生：关键是找到各分母的最小公倍数作为公分母。
师：很好，接下来进入环节二思考探究。联想分数的通分，由例题2第2题，大家能想出如何对分式进行通分吗？通过观察例题2第2题的变化，第一个式子分子分母同乘以$a$，得到分式$\frac{a}{a^{2}b}$；第二个式子分子分母同乘以$b$，得到分式$\frac{2ab - b^{2}}{a^{2}b}$。对比发现，通过这样变形可得到两个分母相同的分式。所以，和分数通分一样，利用分式基本性质对分式进行通分。归纳可得，根据分式基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式，叫做分式通分。思考一下，分式通分的关键是什么呢？
生：和分数通分一样，关键是如何确定各分式的公分母。
师：对，一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，它叫做最简公分母。下面我们通过三道题目体验一下。请思考如何确定各分式的最简公分母？第一题，观察这两个分母，$6$和$3$的最小公倍数是$6$，$x^{2}$与$x$的最高次幂是$2$，$y$的最高次幂是$1$，因此最简公分母是$6x^{2}y$。第2题，$x + y$与$y + x$是一样的，因此最简公分母可以是$x + y$或$y + x$。第三题，分母$x^{2} - 4$，$x + 4$是多项式，要先进行因式分解得$(x - 2)^{2}$，因此最简公分母是$(x - 2)^{2}$。归纳最简公分母的确定方法：一、如果分母是多项式时，应先分解因式。二、把系数的最小公倍数作为最简公分母的系数。三、把相同字母或多项式因式的最高次幂作为最简公分母中的因式。接下来进入环节三例题讲解。通分第一题$\frac{3}{2a^{2}b}$与$\frac{a - b}{ab^{2}c}$。第二题$\frac{x - 2}{5x}$与$\frac{x + 3}{5x}$。我们一起来分析一下。第一题由最简公分母定义得到，最简公分母是$2a^{2}b^{2}c$。因此第一个分式的分子分母同乘以$bc$得到$\frac{3bc}{2a^{2}b^{2}c}$；第二个分式的分子分母同乘以$2a$，得到$\frac{2a(a - b)}{2a^{2}b^{2}c}$。解题过程如下，第二题最简公分母是$(x - 5)(x + 5)$，因此第一个分式的分子分母同乘以$x + 5$，第二个分式的分子分母同乘以$x - 5$。解题过程如下。归纳分式通分的步骤：一、首先确定各个分式的最简公分母；二、然后利用分式基本性质使分式变形。思考分数和分式在通分的做法上有什么共同点，这些做法的根据是什么？