师：各位同学，大家好！今天我们一起来学习八年级人教版数学第14章提公因式法。首先，了解本节课的学习目标与重点。目标一是了解因式分解的概念；目标二是了解公因式的概念，并掌握运用提公因式法进行因式分解。本节课学习重点是掌握运用提公因式法进行因式分解。
在进入新课前，同学们思考一个问题：630能被哪些数整除呢？相信很多同学有答案了。通过对630分解质因数，可得630 = 2×32×5×7 ，由此可找到答案。一个数能化成几个因数乘积的形式，那整式是否也可以呢？带着这个问题，我们来看探究一。
我们已学过整式乘法，知道如何把几个整式的积化为一个多项式的形式。现在请同学们运用所学知识计算下列各式。通过计算，答案分别为：x2 + x ，x2 - 1 ，x2 + 2x + 1。上述式子从左到右的变形，我们称为整式的乘法，也就是化积为和的过程。在式的变形中，有时需要把多项式化为几个整式的积的形式。现在请同学们把以下多项式化成整式的积的形式。通过对比左边整式的乘法，可快速得到答案：x(x + 1) ，(x + 1)(x - 1) ，(x + 1)2 。上述式子从左到右的变形，即化和为积的过程，我们称为因式分解。
通过刚才的计算发现，整式的乘法与因式分解正好是相反方向的变形，是互逆的运算。来看因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做多项式的因式分解，也叫把这个多项式分解因式。
通过探究可知，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，是逆运算。例如，平方差公式x2 - 1 = (x + 1)(x - 1) ，从左边和的形式变为右边积的形式，这就是因式分解；从右边积的形式变为左边和的形式，就是整式乘法，两者是相反方向的变形，是逆运算。其中，因式分解的结果一定是乘积的形式，整式乘法的结果一定是和的形式。同学们了解因式分解的概念了吗？来看一道例题。
下列各式中从左到右的变形属于因式分解的有哪些？既然题目要求的变形是因式分解，结果就一定是乘积的形式，所以可先从结果判断。1. 结果为和的形式，排除；2. 结果还是带和的形式，排除；3. 虽然结果为积的形式，但因式分解是把一个多项式化成整式的积的形式，这里24x2y是单项式，不满足，排除；4. 把一个多项式化为整式的积的形式，正确；5. 把多项式化为积的形式，正确；6. 把多项式化为积的形式，正确。所以本题答案是4、5、6 。
对于这类题，同学们一定要认真审题，看清题目要求的变形是整式乘法还是因式分解。如果要求的是因式分解，结果就一定是乘积的形式。了解完因式分解的概念，我们来学习如何进行因式分解。请同学们用简便方法计算下列式子，并思考简便运算过程中运用了哪些法则。
观察式子，发现式子前后均含有相同因数365，那么就可以利用乘法分配律把相同因数365提到括号外边，进而化为365×100 ，实现简便运算的目的。一个式子若含有相同因数，就能利用乘法分配律实现简便运算。那对于整式是否也能这样呢？请同学们在上一题的启发下，尝试因式分解na + nb 。
观察这个多项式，发现式子前后均含有相同因式n ，那么就可仿照刚才的做法，把相同因式n提到括号外边，从而化为n(a + b) ，化为乘积形式实现因式分解。这里多项式各项均含有的公共因式，叫做这个多项式的公因式，这是本节课的又一重要概念。如果一个多项式的各项含有公因式，就可以利用乘法分配律把公因式n提到括号外边，进而化为公因式与另外一个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。来看提公因式法的概念：如果一个多项式的各项含有公因式，就可以把这个公因式提出来，将多项式化为公因式与另外一个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
提公因式法主要有两步：第一步找公因式，看这个多项式的各项是否有公因式；如果有公因式，进行第二步提公因式，把公因式提出来，化为公因式与另外一个因式乘积的形式。
同学们了解提公因式法的概念了吗？来看例1、例2 。例1，把以下式子分解因式，运用提公因式法进行因式分解。第一步找公因式，怎么找呢？有关键三小步：第一步定系数，取各项系数的最大公约数，这里8和12的最大公约数为4；第二步定字母，取各项均含有的相同字母部分，这里均含有的相同字母是a和b；第三步定指数，取相同字母的最低指数，这里相同字母a的最低指数为1，相同字母b的最低指数为2 。所以公因式就是这三部分的乘积，即4ab2 。
准确确定公因式关键有三步：一定系数，取各项系数的最大公约数；二定字母，取各项均含有的相同字母部分；三定指数，取相同字母的最低指数。确定好公因式，接着进行第二步提公因式。利用乘法分配律把公因式提到括号外边，进而化为公因式与另外一个因式乘积的形式。那括号里的因式内容怎么确定呢？可以先把多项式的各项化为公因式与另外一个因式乘积的形式，再利用乘法分配律把公因式提到括号外边，进而确定括号里的因式内容。