师：同学们，今天我们学习八年级人教版数学第十四章数学活动。来看学习目标：一、经历探究简便运算规律的过程，会用代数式表示运算规律并进行证明。二、了解数学建模的方法，学会数学思考。同样的落叶，不同人有不同看法，那数学家看到什么呢？让我们一起用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界。现在看复习练习。第一小题，一个两位数，十位上的数是a，个位上的数是b，这个两位数用式子如何表示？十位上的a表示a的10倍，所以这个两位数可表示为10a + b。比如98，十位上的9表示90，98就可写成90 + 8，也就是9的10倍加8。
下面看第二小题。一个三位数，百位上的数是a，十位上的数是b，个位上的数是c，这个三位数用式子怎么表示？百位上的a表示a的100倍，十位上的b表示b的10倍，所以这个三位数可表示为100a + 10b + c。例如985，百位上的9表示900，十位上的8表示80，985 = 900 + 80 + 5，即9的100倍加8的10倍加5。
接下来进入活动一发现与证明。在过去学习中，我们发现个位是5的两位数的平方有运算规律，大家能写出一般规律并用本章知识证明吗？数学家思考时，一般会多写几个式子找规律，大家试试能发现吗？
我们发现个位是5的两位数的平方，结果的十位个位是25，结果的千位、百位是原十位上的数乘比它大一的数的乘积。比如15×15，十位上的1乘比它大一的数2得2，作为结果的百位实际代表200，所以前面要乘以100倍；25×25，十位上的2乘以比它大一的数3得6，作为结果的百位代表600，前面同样要乘以100倍；35×35，十位上的3乘比它大一的数4得12，作为结果的千位百位实际代表1200，也要乘以100倍；45×45，十位上的4乘比它大一的数5得20，作为结果的千位百位代表2000，前面乘以100倍；55×55、65×65也有类似规律。
我们用a表示十位上的数，这个两位数可表示为10a + 5，规律可表示为：右边第一项表示结果的千位、百位是原十位上的数乘比它大一的数的乘积，右边第二项表示结果的十位个位是25。下面来证明这个规律。
把左边展开，利用完全平方公式展开为三项形式，会发现已出现右边目标的一部分25。把展开式第二项化简，会发现式子的第一、第二项都含有公因式100a，提取100a后得到右边形式，说明左边等于右边，证明了这个规律具有普遍性。
我们得到个位是5的两位数的平方规律：结果的十位个位是25，结果的千位、百位是十位上的数乘比它大一的数的乘积。小结一下研究方法：从特殊算式入手找规律，用字母表示规律，再对字母表示的规律进行推理证明，这是常用数学研究方法。下面运用规律做练习。
先看练习第一小题，请同学们先独立在练习本上完成，再继续往下看。解法是：结果的十位个位是25，结果的千位、百位是原十位上的数乘比它大一的数的乘积。同学们，你们的解法和老师的有不同吗？再看第二小题，拓展上述规律，能推广到个位数是5的三位数的平方吗？比如105的平方、115的平方。我们可以把百位、十位看成一个整体，当成两位数处理。
解法是把百位、十位上的数看成一位数处理。同样可以用字母表示个位前的两位数，这个三位数表示为10a + 5，这里a代表十位、百位，是一个两位数，这样三位数就变成两位数形式，证明方法和前面一样。字母a可表示一位数、两位数、三位数、四位数等，用字母表示数是常用数学方法，给数学研究带来方便。
再看第三小题，拓展上述规律能推广到个位是6的两位数的平方吗？这个留给大家课外思考，主要思路和前面类似，用a表示十位上的数，两位数表示为10a + 6，运用完全平方公式展开。虽这个规律不一定给运算带来简便，但要养成拓展思维习惯。